Для решения неравенства (x²-3x)² ≥ 9, давайте начнем с упрощения и преобразования этого неравенства.

1. Переносим 9 в левую часть неравенства:

(x² - 3x)² - 9 ≥ 0

2. Теперь это выражение можно представить в виде разности квадратов:

(x² - 3x - 3)(x² - 3x + 3) ≥ 0

3. Найдем корни каждого из множителей:

• Для первого множителя x² - 3x - 3 = 0 используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
• x = (3 ± √(3² - 4*1*(-3))) / (2*1) = (3 ± √21) / 2
• Таким образом, корни первого множителя: x1 = (3 - √21)/2 и x2 = (3 + √21)/2.
• Второй множитель x² - 3x + 3 = 0 не имеет действительных корней, так как дискриминант D = (-3)² - 4*1*3 = 9 - 12 = -3, что меньше нуля.

4. Теперь мы знаем, что первый множитель меняет знак в точках x1 и x2. Чтобы определить знаки на интервалах, разбиваем ось x на следующие промежутки:

• (-∞, (3 - √21)/2)
• ((3 - √21)/2, (3 + √21)/2)
• ((3 + √21)/2, +∞)

5. Теперь проверим знаки на каждом из этих интервалов:

• Для x < (3 - √21)/2, например, x = -1: (x² - 3x - 3) < 0.
• Для (3 - √21)/2 < x < (3 + √21)/2, например, x = 1: (x² - 3x - 3) < 0.
• Для x > (3 + √21)/2, например, x = 5: (x² - 3x - 3) > 0.

6. Теперь мы можем записать, где неравенство (x² - 3x)² ≥ 9 выполняется:

Это происходит на интервалах, где первый множитель неотрицателен:

(-∞, (3 - √21)/2] ∪ [(3 + √21)/2, +∞).

Таким образом, правильный ответ - это:

(-[infinity]; (3-√21)/2] ∪ [(3+√21)/2; +[infinity])