Решение системы нелинейных уравнений может быть довольно сложным, но давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы понять, как это сделать.

Мы будем решать каждую из предложенных систем по отдельности.

1. У нас есть уравнения:
• x - 3y = 1
• 3x + y = -7
2. Первое уравнение можно выразить через x:
• x = 3y + 1
3. Теперь подставим это значение x во второе уравнение:
• 3(3y + 1) + y = -7
4. Упростим уравнение:
• 9y + 3 + y = -7
• 10y + 3 = -7
• 10y = -10
• y = -1
5. Теперь подставим значение y обратно в первое уравнение, чтобы найти x:
• x = 3(-1) + 1 = -3 + 1 = -2
6. Таким образом, решение первой системы: (x, y) = (-2, -1).

1. У нас есть уравнения:
• x² - 5xy = 10
• x - 5y = 1
2. Из второго уравнения выразим x:
• x = 5y + 1
3. Теперь подставим это значение x во первое уравнение:
• (5y + 1)² - 5(5y + 1)y = 10
4. Раскроем скобки и упростим:
• 25y² + 10y + 1 - (25y² + 5y) = 10
• 25y² + 10y + 1 - 25y² - 5y = 10
• 5y + 1 = 10
• 5y = 9
• y = 9/5
5. Теперь подставим значение y обратно, чтобы найти x:
• x = 5(9/5) + 1 = 9 + 1 = 10
6. Таким образом, решение второй системы: (x, y) = (10, 9/5).

1. У нас есть уравнения:
• 2x² + y² = 41
• 2y² - x² = -9
2. Из второго уравнения выразим x²:
• x² = 2y² + 9
3. Теперь подставим это значение x² в первое уравнение:
• 2(2y² + 9) + y² = 41
4. Упростим уравнение:
• 4y² + 18 + y² = 41
• 5y² + 18 = 41
• 5y² = 23
• y² = 23/5
• y = ±√(23/5)
5. Теперь подставим значение y² обратно в x²:
• x² = 2(23/5) + 9 = 46/5 + 45/5 = 91/5
• x = ±√(91/5)
6. Таким образом, решение третьей системы: (x, y) = (±√(91/5), ±√(23/5)).

Таким образом, мы рассмотрели три системы нелинейных уравнений и нашли их решения. Важно помнить, что для каждой системы необходимо использовать методы подстановки или исключения, чтобы упростить уравнения и найти значения переменных.