Для решения системы уравнений:

• sin x cos y = 0,75
• tg x tg y = 3

Начнем с первого уравнения:

1. Уравнение sin x cos y = 0,75

Мы знаем, что sin x и cos y могут принимать значения от -1 до 1. Поэтому нужно найти такие значения x и y, которые удовлетворяют этому уравнению. Поскольку произведение двух функций равно 0,75, это возможно, если обе функции положительны или одна из них отрицательна, а другая - положительна.

Для удобства, давайте выразим cos y через sin x:

cos y = 0,75 / sin x

Теперь, чтобы cos y оставался в пределах возможных значений (от -1 до 1), необходимо, чтобы sin x было больше 0,75. Это значит, что:

sin x ≥ 0,75

Теперь найдем возможные значения x, для которых это выполняется. Значения x, при которых sin x = 0,75, находятся в пределах 0 и π/2 (первый квадрант) и 0 и 3π/2 (третий квадрант). Это дает нам:

x = arcsin(0,75) + 2kπ и x = π - arcsin(0,75) + 2kπ, где k - целое число.

2. Уравнение tg x tg y = 3

Теперь перейдем ко второму уравнению. Из tg x tg y = 3 можно выразить tg y:

tg y = 3 / tg x

Здесь tg x и tg y также должны быть определены. Так как tg x = sin x / cos x, подставим это значение в уравнение:

tg y = 3 * (cos x / sin x)

Теперь мы можем подставить значения tg x и tg y в уравнение:

tg y = 3 * (cos x / sin x)

Подставляя cos y из первого уравнения, мы можем найти tg y в зависимости от sin x. Это может быть довольно сложно, поэтому давайте рассмотрим возможные значения tg x и tg y.

Теперь, когда у нас есть выражение для tg y, мы можем подставить его в уравнение:

tg x * (3 * (cos x / sin x)) = 3

Это упростит наше уравнение и поможет найти конкретные значения x и y.

В итоге, чтобы найти решение, необходимо подставить найденные значения x в уравнение для tg y и проверить, удовлетворяет ли оно первому уравнению. Это может потребовать численных методов или графического анализа.

Таким образом, в данном случае для точного решения системы уравнений вам может потребоваться использовать численные методы или графики для нахождения пересечения функций.