Чтобы решить систему уравнений с помощью метода новой переменной, давайте сначала запишем ваши уравнения:

• 1) xy = a
• 2) x + y = d
• 3) x + xy + y = 5
• 4) x² + xy + y² = 7

Теперь мы можем начать с того, что выразим переменные x и y через новую переменную. В данном случае мы можем использовать переменные a и d, которые уже присутствуют в уравнениях 1 и 2.

Сначала выразим x и y через a и d:

• xy = a
• x + y = d

Теперь мы можем выразить y через x:

y = d - x

Подставим это выражение для y в первое уравнение:

x(d - x) = a

Раскроем скобки:

dx - x² = a

Теперь мы можем выразить x²:

x² - dx + a = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-d)² - 4*1*a = d² - 4a

Решения для x будут:

x = (d ± √(d² - 4a)) / 2

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, подставив x обратно в выражение y = d - x.

Теперь вернемся к уравнениям 3 и 4. Мы можем подставить x и y в эти уравнения, чтобы проверить, удовлетворяют ли они системе:

Для уравнения 3:

x + xy + y = 5

Подставим y = d - x:

x + x(d - x) + (d - x) = 5

Это упростится до:

xd - x² + d - x = 5

Для уравнения 4:

x² + xy + y² = 7

Подставим y = d - x:

x² + x(d - x) + (d - x)² = 7

Теперь у вас есть два уравнения, которые можно решить, чтобы найти значения a и d, которые удовлетворяют системе. После нахождения a и d, вы сможете найти конкретные значения x и y.

Таким образом, мы использовали метод новой переменной, чтобы преобразовать систему уравнений и найти решение.