Как решить систему уравнений способом подстановки:

1. 3x−5y=8(x−y)
2. x²+y²=306

Помогите решить, пожалуйста.

Алгебра 11 класс Системы уравнений решение системы уравнений способ подстановки алгебра 11 класс уравнения 3x−5y=8 уравнения x²+y²=306 помощь в алгебре математические задачи система уравнений Новый

Для решения данной системы уравнений способом подстановки, начнем с первого уравнения:

1. Упростим первое уравнение:

У нас есть уравнение:

3x - 5y = 8(x - y).

Раскроем скобки:

3x - 5y = 8x - 8y.

Теперь перенесем все члены с x в одну часть, а с y в другую:

• 3x - 8x = -8y + 5y
• -5x = -3y

Умножим обе стороны на -1:

5x = 3y.

Теперь выразим y через x:

y = (5/3)x.

2. Подставим y в второе уравнение:

Второе уравнение у нас выглядит так:

x² + y² = 306.

Теперь подставим найденное значение y:

x² + ((5/3)x)² = 306.

Упростим это уравнение:

• x² + (25/9)x² = 306.

Объединим x²:

(1 + 25/9)x² = 306.

Приведем к общему знаменателю:

(9/9 + 25/9)x² = 306.

(34/9)x² = 306.

3. Найдем x:

Умножим обе стороны на 9/34:

x² = 306 * (9/34).

Теперь посчитаем:

x² = 27 * 9 / 34 = 243 / 34.

Теперь найдем x:

x = ±√(243/34).

4. Найдем y:

Подставим значение x обратно в уравнение для y:

y = (5/3)(√(243/34)).

5. Проверим оба значения:

Теперь у нас есть два значения для x и соответствующие значения для y. Не забудьте проверить, удовлетворяют ли они обоим уравнениям системы.

Таким образом, мы нашли решения системы уравнений. Если вам нужно более точное значение, вы можете использовать калькулятор для вычислений.