Как решить систему уравнений способом подстановки, если даны следующие уравнения: 5) {x - 1 = y^2 и y - x + 3 = 0; 6) {0,5x - 1 = y^2 и y + 3x - 7 = 0?

Алгебра 11 класс Системы уравнений решение системы уравнений способ подстановки алгебра 11 класс уравнения x и y математические методы система уравнений учебник алгебры Новый

Решение системы уравнений способом подстановки включает в себя несколько шагов. Давайте рассмотрим оба примера по порядку.

Пример 5:

Даны уравнения:

• 1) x - 1 = y^2
• 2) y - x + 3 = 0

1. Выразим одну переменную через другую. Из второго уравнения выразим y:
• y = x - 3
2. Подставим это выражение во второе уравнение. Теперь подставим y в первое уравнение:
• x - 1 = (x - 3)^2
3. Решим полученное уравнение. Раскроем квадрат:
• x - 1 = x^2 - 6x + 9
4. Переносим все в одну сторону:
• 0 = x^2 - 7x + 10
5. Решим квадратное уравнение: Найдем корни с помощью формулы:
• x = (7 ± √(49 - 40)) / 2 = (7 ± 3) / 2
• x1 = 5, x2 = 2
6. Находим соответствующие значения y:
• Для x1 = 5: y = 5 - 3 = 2
• Для x2 = 2: y = 2 - 3 = -1
7. Ответ: Система имеет два решения: (5, 2) и (2, -1).

Пример 6:

Даны уравнения:

• 1) 0.5x - 1 = y^2
• 2) y + 3x - 7 = 0

1. Выразим y из второго уравнения:
• y = 7 - 3x
2. Подставим это выражение в первое уравнение:
• 0.5x - 1 = (7 - 3x)^2
3. Решим полученное уравнение: Раскроем квадрат:
• 0.5x - 1 = 49 - 42x + 9x^2
4. Переносим все в одну сторону:
• 9x^2 - 42.5x + 50 = 0
5. Решим квадратное уравнение: Используем дискриминант:
• D = b^2 - 4ac = (-42.5)^2 - 4 * 9 * 50
• D = 1806.25 - 1800 = 6.25
6. Находим корни:
• x1 = (42.5 + √6.25) / 18
• x2 = (42.5 - √6.25) / 18
7. Находим соответствующие значения y: Подставляем найденные x в уравнение для y:

Ответ: Найдите значения x и подставьте в уравнение для y, чтобы получить конечные решения системы.

1 2 3 4 5