Решим систему уравнений:

• Первое уравнение: x + y = 1
• Второе уравнение: 4^x + 4^y = 5

Для начала, из первого уравнения выразим одну переменную через другую. Например, выразим y:

y = 1 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

4^x + 4^(1 - x) = 5

Обратите внимание, что 4^(1 - x) можно переписать как 4^1 * 4^(-x) = 4 / 4^x. Таким образом, у нас получится:

4^x + 4 / 4^x = 5

Теперь обозначим 4^x = t. Тогда уравнение примет вид:

t + 4/t = 5

Умножим обе стороны на t (при условии, что t не равно нулю):

t^2 + 4 = 5t

Перепишем уравнение в стандартном виде:

t^2 - 5t + 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня:

t1 = (5 + √D) / 2 = (5 + 3) / 2 = 4

t2 = (5 - √D) / 2 = (5 - 3) / 2 = 1

Теперь вернемся к переменной t:

• Если t1 = 4, то 4^x = 4, что означает x = 1.
• Если t2 = 1, то 4^x = 1, что означает x = 0.

Теперь найдем соответствующие значения y:

• Для x = 1: y = 1 - 1 = 0.
• Для x = 0: y = 1 - 0 = 1.

Таким образом, у нас есть два решения системы:

• (1, 0)
• (0, 1)

Ответ: (1, 0) и (0, 1).