Давайте решим систему уравнений:

• Первое уравнение: x/y - y/x = 3/2
• Второе уравнение: x² + y² = 245

Начнем с первого уравнения. Упростим его:

Умножим обе стороны на 2xy (чтобы избавиться от дробей):

2xy * (x/y - y/x) = 2xy * (3/2)

Это приводит к:

2x² - 2y² = 3xy

Теперь перенесем все в одну сторону:

2x² - 2y² - 3xy = 0

Теперь мы можем попробовать решить это уравнение относительно x или y. Попробуем выразить y через x:

2x² - 3xy - 2y² = 0

Это квадратное уравнение относительно y. Используем формулу для решения квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = -2, b = -3x, c = 2x².

Подставим значения:

y = (3x ± √((-3x)² - 4 * (-2) * (2x²))) / (2 * (-2))

Упрощаем:

y = (3x ± √(9x² + 16x²)) / -4

y = (3x ± √(25x²)) / -4

y = (3x ± 5x) / -4

Теперь у нас два случая:

• Случай 1: y = (8x) / -4 = -2x
• Случай 2: y = (-2x) / -4 = -x/2

Теперь подставим оба найденных выражения y в второе уравнение x² + y² = 245.

Начнем со случая 1 (y = -2x):

x² + (-2x)² = 245

x² + 4x² = 245

5x² = 245

x² = 49

x = ±7

Теперь найдем y:

Если x = 7, то y = -2 * 7 = -14.

Если x = -7, то y = -2 * (-7) = 14.

Таким образом, у нас есть две пары (x, y): (7, -14) и (-7, 14).

Теперь перейдем ко второму случаю (y = -x/2):

x² + (-x/2)² = 245

x² + x²/4 = 245

4x² + x² = 980 (умножаем на 4)

5x² = 980

x² = 196

x = ±14.

Теперь найдем y:

Если x = 14, то y = -14/2 = -7.

Если x = -14, то y = -(-14)/2 = 7.

Таким образом, у нас есть еще две пары (x, y): (14, -7) и (-14, 7).

В итоге, мы нашли 4 решения для системы уравнений:

• (7, -14)
• (-7, 14)
• (14, -7)
• (-14, 7)

Это и есть все решения данной системы уравнений.