2025-11-01 01:36:54
Как решить следующие выражения по алгебре: 2) √75 - 2√3 (3 - 6√12) + 14; 4.6. 1) √3 (2√27 - √12) - √75; 3) (3√5-√8) (√8+3√5) + √48; 4) (5√5 - √12) (2-√5)+7√3? Помогите, пожалуйста.
Алгебра 11 класс Упрощение и приведение к общему виду радикальных выражений алгебра решение выражений корни квадратные корни задачи по алгебре математические выражения алгебраические операции помощь по алгебре 11 класс алгебра учебные задачи Новый
2025-11-01 01:37:30
Давайте разберем каждое из указанных выражений по очереди.
1) √3 (2√27 - √12) - √75- Сначала упростим корни:
- √27 = √(9 * 3) = 3√3, значит 2√27 = 2 * 3√3 = 6√3.
- √12 = √(4 * 3) = 2√3.
- Теперь подставим упрощенные значения:
- Упростим выражение в скобках:
- Теперь у нас: √3 * 4√3 - √75 = 4 * 3 - √75 = 12 - √75.
- Упрощаем √75:
- Итак, окончательный ответ:
√3 (6√3 - 2√3) - √75.
6√3 - 2√3 = 4√3.
√75 = √(25 * 3) = 5√3.
12 - 5√3.
- Упростим √75:
- Теперь упростим 6√12:
- √12 = 2√3, значит 6√12 = 6 * 2√3 = 12√3.
- Подставим это в выражение:
- Упростим выражение в скобках:
- Теперь раскроем скобки:
- Теперь подставим все обратно:
√75 = 5√3.
5√3 - 2√3 (3 - 12√3) + 14.
3 - 12√3.
-2√3 * 3 + 2√3 * 12√3 = -6√3 + 24.
5√3 - 6√3 + 24 + 14 = -√3 + 38.
- Упростим √8 и √48:
- √8 = 2√2, √48 = √(16 * 3) = 4√3.
- Теперь подставим:
- Раскроем скобки:
- Упростим каждое произведение:
- 3√5 * 2√2 = 6√10,
- 3√5 * 3√5 = 9 * 5 = 45,
- 2√2 * 2√2 = 4 * 2 = 8,
- 2√2 * 3√5 = 6√10.
- Теперь соберем все вместе:
(3√5 - 2√2)(2√2 + 3√5) + 4√3.
(3√5 * 2√2) + (3√5 * 3√5) - (2√2 * 2√2) - (2√2 * 3√5).
6√10 + 45 - 8 - 6√10 + 4√3 = 37 + 4√3.
- Упростим √12:
- Теперь подставим:
- Раскроем скобки:
- Упростим каждое произведение:
- 5√5 * 2 = 10√5,
- 5√5 * √5 = 5 * 5 = 25,
- 2√3 * 2 = 4√3,
- 2√3 * √5 = 2√15.
- Теперь соберем все вместе:
√12 = 2√3.
(5√5 - 2√3)(2 - √5) + 7√3.
(5√5 * 2) - (5√5 * √5) - (2√3 * 2) + (2√3 * √5).
10√5 - 25 - 4√3 + 2√15 + 7√3 = 10√5 - 25 + 3√3 + 2√15.
Таким образом, мы получили упрощенные выражения для всех пунктов. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!