Как решить следующую систему уравнений:

1. 3х1 - 2х2 + 4х3 = 21
2. 3х1 - 14х2 - 2х3 = 9
3. 2х1 - х2 - х3 = 10

Алгебра 11 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 11 класс методы решения уравнений Система линейных уравнений х1 х2 х3 математика 11 класс Новый

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод Гаусса. В данном случае, я объясню, как решить эту систему с помощью метода Гаусса.

Сначала запишем систему уравнений в виде расширенной матрицы:

• 3х1 - 2х2 + 4х3 = 21
• 3х1 - 14х2 - 2х3 = 9
• 2х1 - х2 - х3 = 10

Расширенная матрица будет выглядеть так:

• [ 3 -2 4 | 21 ]
• [ 3 -14 -2 | 9 ]
• [ 2 -1 -1 | 10 ]

Теперь будем приводить матрицу к треугольному виду. Для этого начнем с первой строки и будем вычитать из второй и третьей строки первую строку, чтобы обнулить первый элемент во втором и третьем уравнении.

1. Вычтем первую строку из второй:
• (3 - 3)х1 + (-14 + 2)х2 + (-2 - 4)х3 = 9 - 21
• Получаем: 0х1 - 12х2 - 6х3 = -12, или 2х2 + х3 = 2 (умножим на -1/6).
2. Теперь вычтем первую строку, умноженную на 2/3, из третьей строки:
• (2 - 2)х1 + (-1 + 4/3)х2 + (-1 - 8/3)х3 = 10 - 14/3
• Получаем: 0х1 + (1/3)х2 - (11/3)х3 = 16/3.

Теперь у нас есть следующая система:

• 3х1 - 2х2 + 4х3 = 21
• 0х1 - 12х2 - 6х3 = -12
• 0х1 + (1/3)х2 - (11/3)х3 = 16/3

Теперь мы можем выразить х2 через х3 из второго уравнения:

12х2 = -12 + 6х3, следовательно, х2 = -1 + (1/2)х3.

Подставим это значение в третье уравнение:

(1/3)(-1 + (1/2)х3) - (11/3)х3 = 16/3.

Теперь решим это уравнение относительно х3. Упростим его:

-(1/3) + (1/6)х3 - (11/3)х3 = 16/3.

Соберем все х3 в одну сторону:

(1/6 - 11/3)х3 = 16/3 + (1/3).

Решим это уравнение и найдем х3, а затем подставим его значение обратно, чтобы найти х2 и х1.

Таким образом, мы можем получить значения всех переменных. Этот процесс может занять некоторое время, но очень важно следовать шаг за шагом, чтобы не запутаться. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь задавать их!