Для решения системы уравнений:

• Уравнение 1: x² + xy - 6y² = 0
• Уравнение 2: x² - 5xy + 2y² = -4

Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить x через y. Уравнение 1 можно переписать в следующем виде:

x² + xy = 6y²

Теперь мы можем выразить x:

x² + xy - 6y² = 0

Это квадратное уравнение относительно x. Применим формулу решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = y, c = -6y².

Подставляем значения:

b² - 4ac = y² - 4 * 1 * (-6y²) = y² + 24y² = 25y².

Теперь подставляем это в формулу:

x = (-y ± √(25y²)) / 2 = (-y ± 5y) / 2.

Это дает нам два возможных значения для x:

• x₁ = (4y) / 2 = 2y
• x₂ = (-6y) / 2 = -3y

Теперь подставим каждое из найденных значений x в второе уравнение:

Подставляем x₁ = 2y:

Уравнение 2:

(2y)² - 5(2y)y + 2y² = -4

4y² - 10y² + 2y² = -4

-4y² = -4

y² = 1

y = ±1.

Теперь подставим найденные значения y обратно в x₁:

• Если y = 1, то x₁ = 2 * 1 = 2.
• Если y = -1, то x₁ = 2 * (-1) = -2.

Таким образом, у нас есть два решения:

• (2, 1)
• (-2, -1)

Теперь подставим x₂ = -3y:

Уравнение 2:

(-3y)² - 5(-3y)y + 2y² = -4

9y² + 15y² + 2y² = -4

26y² = -4.

Это уравнение не имеет действительных решений, так как 26y² не может быть отрицательным.

Таким образом, единственные решения системы уравнений:

• (2, 1)
• (-2, -1)

Итак, мы нашли все возможные решения данной системы уравнений.