Как решить уравнение: 15^cos x = 3^cos x * 5^sin x?

Алгебра 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями решение уравнения алгебра 15^cos x 3^cos x 5^sin x тригонометрические функции уравнения с косинусом алгебраические уравнения Новый

Привет! Давай разберемся с этим уравнением шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

15^cos x = 3^cos x * 5^sin x

Сначала давай вспомним, что 15 можно представить как произведение 3 и 5:

15 = 3 * 5

Теперь, если мы подставим это в наше уравнение, то получится:

(3 * 5)^cos x = 3^cos x * 5^sin x

Согласно свойствам степеней, мы можем разложить левую часть:

3^cos x * 5^cos x = 3^cos x * 5^sin x

Теперь мы видим, что у нас есть одинаковые множители 3^cos x с обеих сторон, так что можем их сократить (при условии, что 3^cos x не равно нулю, что в нашем случае верно):

5^cos x = 5^sin x

Теперь, если мы возьмем логарифм по основанию 5, то получим:

cos x = sin x

Это уравнение можно решить, если вспомнить, что:

• cos x = sin x, когда x = 45° + k * 180°, где k - любое целое число.

Или в радианах:

• x = π/4 + k * π, где k - любое целое число.

Вот и всё! Теперь ты знаешь, как решить это уравнение. Если что-то непонятно, спрашивай!