Как решить уравнение: 2x + 5x² + x - 2x = 3x + 1?

Алгебра 11 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 11 класс уравнение 2x + 5x² + x - 2x = 3x + 1 методы решения уравнений математические задачи Новый

Давайте решим уравнение: 2x + 5x² + x - 2x = 3x + 1. Для начала упростим его, объединив подобные слагаемые с левой стороны.

• Объединим все слагаемые с x: 2x + x - 2x = x.
• Теперь у нас остается: 5x² + x = 3x + 1.

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду:

• Переносим 3x и 1 на левую сторону: 5x² + x - 3x - 1 = 0.
• Упрощаем: 5x² - 2x - 1 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение 5x² - 2x - 1 = 0. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта:

• Сначала найдем дискриминант D:
• D = b² - 4ac, где a = 5, b = -2, c = -1.
• D = (-2)² - 4 * 5 * (-1) = 4 + 20 = 24.

Поскольку дискриминант D положителен, у уравнения есть два различных корня. Теперь мы можем найти корни с помощью формулы:

• x₁ = (-b + √D) / (2a)
• x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставляем значения:

• x₁ = (2 + √24) / (2 * 5) = (2 + 2√6) / 10 = (1 + √6) / 5.
• x₂ = (2 - √24) / (2 * 5) = (2 - 2√6) / 10 = (1 - √6) / 5.

Таким образом, корни уравнения 5x² - 2x - 1 = 0:

• x₁ = (1 + √6) / 5
• x₂ = (1 - √6) / 5

Это и есть решение нашего уравнения.