Как решить уравнение 3x + 2 / 2x + 2x / 3x + 2 = -2?

Алгебра 11 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 11 класс уравнение с дробями методы решения уравнений алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 3x + 2 / 2x + 2x / 3x + 2 = -2, начнем с упрощения левой части уравнения. Обратим внимание на то, что в данном уравнении присутствуют дроби, и нам нужно будет привести их к общему знаменателю.

1. Запишем уравнение правильно: Убедимся, что мы правильно расставили скобки. Уравнение можно представить как:
2. (3x + 2) / (2x) + (2x) / (3x + 2) = -2

Теперь у нас есть две дроби. Чтобы их сложить, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для дробей (2x) и (3x + 2) будет равен (2x * (3x + 2)).

1. Умножим каждую дробь на общий знаменатель:
2. (3x + 2) * (3x + 2) + (2x) * (2x) = -2 * (2x * (3x + 2))

Теперь упростим каждую часть:

1. (3x + 2) * (3x + 2) = 9x^2 + 12x + 4
2. (2x) * (2x) = 4x^2
3. -2 * (2x * (3x + 2)) = -12x^2 - 8x

Теперь подставим эти упрощенные выражения в уравнение:

9x^2 + 12x + 4 + 4x^2 = -12x^2 - 8x

Теперь соберем все члены в одной части уравнения:

9x^2 + 4x^2 + 12x + 8x + 4 = 0

Упрощаем:

17x^2 + 20x + 4 = 0

Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• a = 17
• b = 20
• c = 4

Дискриминант D рассчитывается по формуле:

D = b^2 - 4ac

Подставим значения:

D = 20^2 - 4 17 4 = 400 - 272 = 128

Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня. Найдем их по формуле:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x1 = (-20 + √128) / (2 17) x2 = (-20 - √128) / (2 17)

Теперь вычислим корни:

√128 = 8√2

Таким образом, корни будут:

x1 = (-20 + 8√2) / 34 x2 = (-20 - 8√2) / 34

Это и есть окончательные решения уравнения. Вы можете подставить значения обратно в исходное уравнение, чтобы проверить правильность найденных корней.