Как решить уравнение: 4^log_x (1/3) - 1 = 1/16?

Алгебра 11 класс Логарифмы и уравнения с логарифмами решение уравнения алгебра 11 класс логарифмы уравнения с логарифмами 4 в степени логарифм математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение 4^log_x (1/3) - 1 = 1/16, давайте разберем его по шагам.

1. Сначала упростим правую часть уравнения. Мы знаем, что 1/16 можно представить как 4^(-2), так как 4^2 = 16.

2. Теперь перепишем уравнение с учетом этого:

   4^log_x (1/3) - 1 = 4^(-2)

3. Переносим 1 на правую сторону уравнения:

   4^log_x (1/3) = 4^(-2) + 1

4. Теперь давайте упростим правую часть:

   4^(-2) + 1 = 1/16 + 1 = 1/16 + 16/16 = 17/16

5. Теперь у нас следующее уравнение:

   4^log_x (1/3) = 17/16

6. Здесь мы можем воспользоваться свойством логарифмов и степеней. Поскольку 4 = 4^1, мы можем записать:

   log_x (1/3) = log_4 (17/16)

7. Теперь мы можем использовать свойство логарифмов, чтобы выразить x:

   x^log_4 (17/16) = 1/3

8. Теперь мы можем выразить x через 1/3:

   x = (1/3)^(1/log_4 (17/16))

Таким образом, мы нашли значение x. Теперь нам нужно вычислить это значение, если это необходимо. Однако, для этого нам нужно знать, как вычислить log_4 (17/16). Это можно сделать, используя свойства логарифмов:

• log_4 (17/16) = log_4 (17) - log_4 (16)

• log_4 (16) = 2 (поскольку 4^2 = 16)

• Теперь подставим это значение:

  log_4 (17/16) = log_4 (17) - 2

После этого можно подставить значение log_4 (17) и найти x более точно, если это требуется.

Таким образом, мы завершили решение уравнения.