Для решения уравнения 4x^4 + 4x^2 - 15 = 0, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам решить это уравнение.

1. Замена переменной: Обозначим y = x^2. Тогда наше уравнение примет следующий вид:
• 4y^2 + 4y - 15 = 0.
2. Решение квадратного уравнения: Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно y. Для его решения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
• y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 4, b = 4, c = -15.
3. Подставим значения a, b и c:
• b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 4 * (-15) = 16 + 240 = 256.
• Теперь найдем корни:
• y = (-4 ± √256) / (2 * 4) = (-4 ± 16) / 8.
4. Находим два значения для y:
• y1 = (-4 + 16) / 8 = 12 / 8 = 1.5;
• y2 = (-4 - 16) / 8 = -20 / 8 = -2.5.
5. Возвращаемся к переменной x: Теперь нам нужно вернуться к переменной x, используя y = x^2:
• Для y1 = 1.5: x^2 = 1.5, значит x = ±√1.5.
• Для y2 = -2.5: x^2 = -2.5, что не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
6. Записываем окончательные решения:
• x = √1.5 и x = -√1.5.

Таким образом, уравнение 4x^4 + 4x^2 - 15 = 0 имеет два действительных решения: x = √1.5 и x = -√1.5.