Как решить уравнение 5(1/2) в степени x-3 + (1/2) в степени x+1 = 162?

Алгебра 11 класс Уравнения с показательной функцией уравнение алгебра 11 класс как решить 5(1/2)^x-3 (1/2)^(x+1) 162 математическое уравнение степенные уравнения решение уравнений алгебраические методы Новый

Давай разберем это уравнение шаг за шагом! Это будет увлекательно и познавательно! Мы решаем уравнение:

5(1/2) в степени x-3 + (1/2) в степени x+1 = 162

Первое, что мы можем сделать, это упростить это уравнение. Давай выразим (1/2) в степени x-3 и (1/2) в степени x+1 в более удобной форме:

• (1/2) в степени x-3 = (1/2) в степени x * (1/2) в степени -3 = (1/2) в степени x / 8
• (1/2) в степени x+1 = (1/2) в степени x * (1/2) в степени 1 = (1/2) в степени x / 2

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

5 * (1/2) в степени x / 8 + (1/2) в степени x / 2 = 162

Теперь давай умножим всё уравнение на 8, чтобы избавиться от дробей:

5 * (1/2) в степени x + 4 * (1/2) в степени x = 1296

Сложим подобные слагаемые:

9 * (1/2) в степени x = 1296

Теперь разделим обе стороны на 9:

(1/2) в степени x = 144

И теперь мы можем выразить (1/2) в степени x как 144:

(1/2) в степени x = 1 / 144

Теперь, чтобы решить для x, давай воспользуемся логарифмами:

x = log(1/2)(1/144)

Или, если мы знаем, что 1/144 = (1/2)^-4.16993 (примерно), то:

x = -4.16993

Итак, у нас есть решение! Как здорово, что мы смогли разобраться с этим уравнением! Удачи в дальнейших математических приключениях!