Похожие вопросы
2025-10-04 16:58:12
2025-10-16 21:40:02
Чтобы решить уравнение 5^(x-1) + 5^(x+1) = 130, начнем с упрощения левой части уравнения.
Мы можем переписать слагаемые так:
- 5^(x-1) = 5^x / 5
- 5^(x+1) = 5^x * 5
Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:
(5^x / 5) + (5^x * 5) = 130
Для удобства давайте обозначим 5^x как y. Тогда уравнение примет следующий вид:
(y / 5) + (5y) = 130
Теперь умножим все части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:
y + 25y = 650
Теперь объединяем подобные слагаемые:
26y = 650
Теперь разделим обе стороны на 26:
y = 650 / 26
Считаем:
y = 25
Теперь вспомним, что y = 5^x. Подставим обратно:
5^x = 25
Мы знаем, что 25 = 5^2. Таким образом, мы можем записать:
5^x = 5^2
Теперь, так как основания равны, можем приравнять показатели:
x = 2
Таким образом, решение уравнения 5^(x-1) + 5^(x+1) = 130 — это:
x = 2