Как решить уравнение: 6 в степени логарифм по основанию 36 от 25 - с подробным решением?

Алгебра 11 класс Логарифмы решение уравнения логарифм алгебра 11 класс 6 в степени основание 36 подробное решение уравнение с логарифмом Новый

Чтобы решить уравнение 6 в степени логарифм по основанию 36 от 25, начнем с обозначения логарифма:

Обозначим x = log₃₆(25). Тогда наше уравнение можно переписать как:

6^x

Теперь нам нужно найти значение x. Для этого воспользуемся свойством логарифмов, которое позволяет менять основание логарифма:

log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)

Мы можем выбрать основание 6. Тогда:

x = log₃₆(25) = log₆(25) / log₆(36)

Теперь найдем log₆(36). Поскольку 36 = 6^2, мы можем записать:

log₆(36) = log₆(6^2) = 2

Теперь подставим это значение в наше уравнение для x:

x = log₆(25) / 2

Теперь нам нужно найти log₆(25). Мы можем использовать тот же метод, что и раньше:

log₆(25) = log₁₀(25) / log₁₀(6)

Известно, что log₁₀(25) = 2 * log₁₀(5), так как 25 = 5^2. Таким образом, мы можем записать:

log₁₀(25) = 2 * log₁₀(5)

Теперь подставим это значение в выражение для x:

x = (2 * log₁₀(5)) / log₁₀(6) / 2 = log₁₀(5) / log₁₀(6)

Теперь мы можем подставить значение x обратно в наше уравнение:

6^x = 6^(log₁₀(5) / log₁₀(6))

По свойству логарифмов, мы можем записать:

6^(log₁₀(5) / log₁₀(6)) = 5

Таким образом, мы пришли к окончательному ответу:

Ответ: 5