Для решения уравнения 8x(1-2x^2)(8x^4-8x^2+1)=1 давайте разобьем процесс на несколько шагов.

1. Переносим 1 влево: Уравнение можно переписать в виде:

8x(1-2x^2)(8x^4-8x^2+1) - 1 = 0

2. Анализируем множители: У нас есть произведение трех множителей. Установим, что каждый из них может влиять на равенство. Мы можем рассмотреть случаи, когда каждый из множителей равен нулю.
3. Рассмотрим первый множитель: 8x = 0.
• Это приводит к x = 0.
4. Рассмотрим второй множитель: 1 - 2x^2 = 0.
• Решим уравнение: 2x^2 = 1, откуда x^2 = 1/2, следовательно, x = ±√(1/2) = ±1/√2.
5. Рассмотрим третий множитель: 8x^4 - 8x^2 + 1 = 0.
• Это уравнение можно решить, сделав замену: y = x^2. Тогда уравнение примет вид:

8y^2 - 8y + 1 = 0.

• Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 8, b = -8, c = 1.

• Подставим значения:

y = (8 ± √((-8)^2 - 4 * 8 * 1)) / (2 * 8) = (8 ± √(64 - 32)) / 16 = (8 ± √32) / 16 = (8 ± 4√2) / 16 = (2 ± √2) / 4.

• Теперь вернемся к x, подставив y = x^2:

x^2 = (2 ± √2) / 4.

• Таким образом, x = ±√((2 ± √2) / 4).

Теперь у нас есть все возможные решения:

• x = 0,
• x = 1/√2,
• x = -1/√2,
• x = √((2 + √2) / 4),
• x = -√((2 + √2) / 4),
• x = √((2 - √2) / 4),
• x = -√((2 - √2) / 4).

Таким образом, мы нашли все решения уравнения 8x(1-2x^2)(8x^4-8x^2+1)=1.