Как решить уравнение для всех значений параметра a: a x^2 + 4 x + 4 a = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения с параметрами решение уравнения уравнение с параметром алгебра 11 класс квадратное уравнение значения параметра a Новый

Привет! Давай разберемся с этим уравнением: a x^2 + 4 x + 4 a = 0. Это квадратное уравнение, и мы можем его решить, используя дискриминант. Но перед этим давай немного упростим его.

Мы видим, что у нас есть параметр a. Если a = 0, то уравнение превращается в 4x = 0, что дает x = 0. Но если a не равно 0, то мы можем делить на a и упростить уравнение:

• Делим на a:
• x^2 + (4/a)x + 4 = 0

Теперь у нас есть стандартная форма квадратного уравнения. Давай найдем дискриминант D:

• D = b^2 - 4ac = (4/a)^2 - 4*1*4 = 16/a^2 - 16

Теперь, чтобы уравнение имело корни, дискриминант должен быть неотрицательным (D >= 0). То есть:

• 16/a^2 - 16 >= 0

Решим это неравенство:

• 16/a^2 >= 16
• 1/a^2 >= 1
• 1 >= a^2

Это означает, что a должен быть в диапазоне от -1 до 1, то есть:

• -1 <= a <= 1

Таким образом, у нас есть два случая:

1. Если a = 0, то x = 0.
2. Если -1 <= a <= 1 и a не равно 0, то уравнение имеет два корня, которые мы можем найти по формуле:
3. x1,2 = (-b ± √D) / 2a

Надеюсь, это поможет тебе разобраться! Если есть еще вопросы, спрашивай!