Как решить уравнение:

(х^2 - 2006x - 2007)(2007x^2 - 2006x - 1) = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 11 класс Квадратные уравнения множители корни уравнения алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение (х^2 - 2006x - 2007)(2007x^2 - 2006x - 1) = 0, нужно воспользоваться свойством произведения. Если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Поэтому мы можем решить два отдельных уравнения:

1. Первое уравнение: х^2 - 2006x - 2007 = 0
2. Второе уравнение: 2007x^2 - 2006x - 1 = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений поочередно.

1. Решение первого уравнения:

У нас есть уравнение х^2 - 2006x - 2007 = 0. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта.

• Находим дискриминант D:
• D = b^2 - 4ac = (-2006)^2 - 4 * 1 * (-2007)
• D = 4024036 + 8028 = 4024064
• Теперь находим корни уравнения по формуле:
• х1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (2006 ± √4024064) / 2
• Находим √4024064, это 2006 (приблизительно), так что:
• х1 = (2006 + 2006) / 2 = 2006
• х2 = (2006 - 2006) / 2 = 0

Таким образом, корни первого уравнения: х1 = 2006 и х2 = 0.

2. Решение второго уравнения:

Теперь решим второе уравнение 2007x^2 - 2006x - 1 = 0. Также используем дискриминант:

• Находим D:
• D = (-2006)^2 - 4 * 2007 * (-1)
• D = 4024036 + 8028 = 4024064
• Теперь находим корни:
• х1,2 = (2006 ± √4024064) / (2 * 2007)
• Снова √4024064 = 2006, поэтому:
• х1 = (2006 + 2006) / 4014 = 4012 / 4014 = 1003 / 1007
• х2 = (2006 - 2006) / 4014 = 0 / 4014 = 0

Таким образом, корни второго уравнения: х1 = 1003/1007 и х2 = 0.

Итак, окончательные корни исходного уравнения:

• х1 = 2006
• х2 = 0
• х3 = 1003/1007

Ответ: х = 2006, х = 0, х = 1003/1007.