Похожие вопросы
2024-12-16 19:03:57
Как решить уравнение Log5 (x)*log3 (x)=9log5 (3)?
Алгебра 11 класс Логарифмы решить уравнение log5 log3 x 9log5 3 алгебра математические уравнения логарифмы решение уравнений
2024-12-16 19:04:08
Для решения уравнения Log5 (x) * log3 (x) = 9log5 (3) следуем следующим шагам:
- Перепишем уравнение: У нас есть произведение двух логарифмов, и мы можем использовать свойства логарифмов для упрощения.
- Используем формулу изменения основания: Логарифмы можно выразить через логарифм с другим основанием. Например, мы можем выразить log3 (x) через log5 (x):
- log3 (x) = log5 (x) / log5 (3)
- Подставляем это выражение в уравнение:
- Log5 (x) * (log5 (x) / log5 (3)) = 9 log5 (3)
- Упрощаем уравнение:
- (Log5 (x) ^ 2) / log5 (3) = 9 log5 (3)
- Умножаем обе стороны на log5 (3):
- Log5 (x) ^ 2 = 9 * (log5 (3)) ^ 2
- Теперь извлекаем корень из обеих сторон:
- Log5 (x) = ± 3 log5 (3)
- Решаем каждое из уравнений:
- Первый случай: Log5 (x) = 3 log5 (3)
- Это означает, что x = 3^3 = 27.
- Второй случай: Log5 (x) = -3 log5 (3)
- Это означает, что x = 3^(-3) = 1/27.
- Итак, мы получили два решения:
- x = 27
- x = 1/27
Ответ: x = 27 и x = 1/27.