Как решить уравнение Log6(5x-2)=3*log6 2+2?

Алгебра 11 класс Логарифмы решение уравнения логарифмы алгебра 11 класс log6 уравнение с логарифмами свойства логарифмов Новый

Чтобы решить уравнение Log6(5x-2) = 3 * Log6(2) + 2, следуем нескольким шагам:

1. Упростим правую часть уравнения. Мы знаем, что Log6(a) + Log6(b) = Log6(a * b) и n * Log6(a) = Log6(a^n). Применим эти свойства:
• 3 * Log6(2) можно записать как Log6(2^3), что равно Log6(8).
• Таким образом, у нас получается: 3 * Log6(2) + 2 = Log6(8) + 2.
• Теперь 2 можно записать как Log6(6^2) = Log6(36).
• Теперь мы можем объединить: Log6(8) + Log6(36) = Log6(8 * 36) = Log6(288).
2. Теперь у нас есть новое уравнение: Log6(5x-2) = Log6(288).
3. Используем свойство логарифмов: если Log6(a) = Log6(b), то a = b. Таким образом, мы можем записать:
• 5x - 2 = 288.
4. Решим это уравнение для x:
• Сначала добавим 2 к обеим сторонам: 5x = 288 + 2 = 290.
• Теперь разделим обе стороны на 5: x = 290 / 5 = 58.
5. Проверим, подходит ли найденное значение x:
• Подставим x = 58 в исходное выражение: 5 * 58 - 2 = 290 - 2 = 288.
• Теперь проверим логарифм: Log6(288) действительно равен Log6(288), что верно.

Таким образом, решение уравнения Log6(5x-2) = 3 * Log6(2) + 2 дает нам x = 58.