Как решить уравнение Sin2x - 2√3sin^2x + 4cos - 4√3sinx = 0? Помогите!

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрические решение уравнения алгебра sin2x 2√3sin^2x 4cos 4√3sinx математические задачи тригонометрические уравнения помощь в алгебре Новый

Для решения уравнения Sin2x - 2√3sin^2x + 4cos - 4√3sinx = 0, начнем с преобразования уравнения.

Во-первых, вспомним, что Sin2x можно выразить через синус и косинус:

Sin2x = 2sinx * cosx.

Теперь подставим это в наше уравнение:

2sinx * cosx - 2√3sin^2x + 4cos - 4√3sinx = 0.

Теперь можно сгруппировать все члены:

2sinx * cosx - 4√3sinx - 2√3sin^2x + 4cos = 0.

Далее, давайте выделим cos из первых двух членов и sin из последних:

2cos(sinx) - 4√3sinx - 2√3sin^2x + 4cos = 0.

Теперь выделим cos в отдельные группы:

(2cos + 4) + (-2√3sin^2x - 4√3sinx) = 0.

Введем замену, чтобы упростить уравнение. Пусть:

y = sinx.

Тогда уравнение принимает вид:

2cos + 4 - 2√3y^2 - 4√3y = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y:

-2√3y^2 - 4√3y + (2cos + 4) = 0.

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac.

где a = -2√3, b = -4√3, c = 2cos + 4.

Подставим значения:

• D = (-4√3)^2 - 4 * (-2√3) * (2cos + 4).
• D = 48 + 32√3cos + 64.
• D = 112 + 32√3cos.

Теперь найдем корни уравнения:

y = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения:

• y = (4√3 ± √(112 + 32√3cos)) / (-4√3).

Теперь, когда мы нашли значения y, вспомним, что y = sinx. Значения sinx будут в пределах [-1, 1]. Необходимо проверить, подходят ли найденные значения для синуса.

После нахождения y, чтобы найти x, используем:

x = arcsin(y) + 2kπ и x = π - arcsin(y) + 2kπ, где k – любое целое число.

Таким образом, мы решим уравнение. Если у вас есть конкретные значения для cos, подставьте их и найдите корни. Не забудьте проверять, чтобы значения синуса находились в допустимом диапазоне.