Как решить уравнение sin7x - cos13x = 0? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс решить уравнение sin 7x cos 13x тригонометрические уравнения методы решения математика помощь с уравнениями решение уравнений алгебраические методы Новый

Чтобы решить уравнение sin(7x) - cos(13x) = 0, начнем с того, что мы можем выразить одну тригонометрическую функцию через другую. Перепишем уравнение:

sin(7x) = cos(13x)

Теперь воспользуемся основным тригонометрическим соотношением. Мы знаем, что cos(θ) = sin(90° - θ). Применим это соотношение к правой части уравнения:

sin(7x) = sin(90° - 13x)

Теперь у нас есть два аргумента синуса, которые равны. Для уравнения sin(A) = sin(B) выполняются следующие условия:

• A = B + 360°k, где k - любое целое число;
• A = 180° - B + 360°k, где k - любое целое число.

Применим первое условие:

1. 7x = 90° - 13x + 360°k
2. 7x + 13x = 90° + 360°k
3. 20x = 90° + 360°k
4. x = (90° + 360°k) / 20

Теперь упростим это выражение:

x = 4.5° + 18°k, где k - любое целое число.

Теперь применим второе условие:

1. 7x = 180° - (90° - 13x) + 360°k
2. 7x = 180° - 90° + 13x + 360°k
3. 7x - 13x = 90° + 360°k
4. -6x = 90° + 360°k
5. x = -15° - 60°k.

Таким образом, у нас есть два семейства решений:

• x = 4.5° + 18°k, где k - любое целое число;
• x = -15° - 60°k, где k - любое целое число.

Это и есть общее решение уравнения sin(7x) - cos(13x) = 0.