Для решения квадратного уравнения вида Ax^2 + Bx + C = 0, где A, B и C - это коэффициенты, мы можем использовать формулу дискриминанта и затем формулу корней. Давайте разберем данное уравнение шаг за шагом.

В вашем уравнении:

• A = 1
• B = 1 - 3a
• C = 2a^2 - 2

Теперь найдем дискриминант (D) по формуле:

Подставим значения A, B и C в формулу дискриминанта:

• B^2 = (1 - 3a)^2 = 1 - 6a + 9a^2
• 4AC = 4 * 1 * (2a^2 - 2) = 8a^2 - 8

Теперь подставим эти значения в формулу для D:

Упростим это выражение:

• D = 1 - 6a + 9a^2 - 8a^2 + 8
• D = (9a^2 - 8a^2) + (-6a) + (1 + 8)
• D = a^2 - 6a + 9

Теперь у нас есть выражение для дискриминанта:

Это выражение можно упростить:

Теперь определим количество корней уравнения в зависимости от значения дискриминанта:

• Если D > 0, то у уравнения два различных корня.
• Если D = 0, то у уравнения один корень (двойной).
• Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

В нашем случае, так как D = (a - 3)^2, мы видим, что D всегда неотрицательно. Это означает, что:

• D = 0, когда a = 3 (один корень).
• D > 0, когда a ≠ 3 (два различных корня).

Теперь, если D ≥ 0, мы можем найти корни уравнения с помощью формулы:

Подставим значения A, B и D:

Теперь упростим это:

• Корни будут:
• x1 = (3a - 1) / 2 (при D = 0, это будет единственный корень)
• x2 = (3a - 1 + (a - 3)) / 2 = (4a - 4) / 2 = 2a - 2 (при D > 0)
• x3 = (3a - 1 - (a - 3)) / 2 = (2a + 2) / 2 = a + 1 (при D > 0)

Таким образом, мы нашли корни уравнения:

• При a = 3: x = 4 / 2 = 2 (один корень).
• При a ≠ 3: два корня x1 = 2a - 2 и x2 = a + 1.

Это и есть решение уравнения x^2 + (1 - 3a)x + (2a^2 - 2) = 0.