Давайте сначала решим уравнение (x^2 - 25)^2 + (x^2 + 2x - 15)^2 = 0.

Это уравнение состоит из двух квадратов, и сумма квадратов равна нулю только в том случае, если каждый из них равен нулю. Поэтому мы можем решить два уравнения:

1. (x^2 - 25)^2 = 0
2. (x^2 + 2x - 15)^2 = 0

Теперь решим первое уравнение:

• Из (x^2 - 25)^2 = 0 следует, что x^2 - 25 = 0.
• Решим это уравнение: x^2 = 25.
• Следовательно, x = ±5.

Теперь решим второе уравнение:

• Из (x^2 + 2x - 15)^2 = 0 следует, что x^2 + 2x - 15 = 0.
• Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:
• D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64.
• Корни уравнения: x = (-b ± √D) / 2a = (-2 ± 8) / 2.
• Таким образом, x1 = 3 и x2 = -5.

Теперь соберем все найденные корни:

• x = 5
• x = -5
• x = 3

Ответ: уравнение имеет три корня: x = 5, x = -5 и x = 3.

Теперь перейдем ко второй части вопроса о рабочих.

Обозначим скорость второго рабочего как x деталей в час. Тогда скорость первого рабочего будет x + 16 деталей в час.

Согласно условию, первый рабочий выполняет заказ из 105 деталей на 4 часа быстрее, чем второй рабочий. Мы можем записать уравнения для времени, затраченного каждым рабочим:

• Время, затраченное первым рабочим: 105 / (x + 16).
• Время, затраченное вторым рабочим: 105 / x.

По условию задачи, разница между этими временами равна 4 часам:

(105 / x) - (105 / (x + 16)) = 4.

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на x(x + 16), чтобы избавиться от дробей:

105(x + 16) - 105x = 4x(x + 16).

Упростим уравнение:

• 105x + 1680 - 105x = 4x^2 + 64x.
• 1680 = 4x^2 + 64x.

Переносим все в одну сторону:

4x^2 + 64x - 1680 = 0.

Теперь разделим все на 4 для упрощения:

x^2 + 16x - 420 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = 16^2 - 4 * 1 * (-420) = 256 + 1680 = 1936.
• Корни уравнения: x = (-16 ± √1936) / 2.
• √1936 = 44, тогда x = (-16 ± 44) / 2.
• Таким образом, x1 = 14 и x2 = -30 (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте).

Ответ: второй рабочий делает 14 деталей в час.