Как решить уравнение (y+5)/(y^2-5y) -(y-5)/(2y^2-10y)=y+25/2y^2-50, а также выразить sin a через 1/sqrt 5 и найти 1-cos 2a? Кроме того, как решить неравенство 15x^2-(5x-2)(3x+1)<7x-8?

Алгебра 11 класс Рациональные уравнения и неравенства, тригонометрические функции уравнение алгебра 11 класс решение уравнения неравенство sin a cos 2A выражение sin a математические задачи алгебраические выражения Новый

Давайте разберем каждую из задач по порядку.

1. Решение уравнения: (y+5)/(y^2-5y) - (y-5)/(2y^2-10y) = (y+25)/(2y^2-50)

Сначала упростим уравнение. Обратите внимание, что выражения в знаменателях можно упростить:

• y^2 - 5y = y(y - 5)
• 2y^2 - 10y = 2y(y - 5)
• 2y^2 - 50 = 2(y^2 - 25) = 2(y - 5)(y + 5)

Теперь подставим упрощенные выражения в уравнение:

(y + 5)/(y(y - 5)) - (y - 5)/(2y(y - 5)) = (y + 25)/(2(y - 5)(y + 5))

Теперь найдем общий знаменатель для левой части уравнения, который будет равен 2y(y - 5). Умножим каждую дробь на недостающий множитель:

• 2(y + 5)/(2y(y - 5)) - (y - 5)/(2y(y - 5)) = (y + 25)/(2(y - 5)(y + 5))

Теперь у нас получится:

(2(y + 5) - (y - 5))/(2y(y - 5)) = (y + 25)/(2(y - 5)(y + 5))

Умножим обе стороны на 2y(y - 5)(y + 5), чтобы избавиться от знаменателей:

2(y + 5)(y + 5) - (y - 5)y = (y + 25)y

Теперь раскроем скобки и упростим:

2(y^2 + 10y + 25) - (y^2 - 5y) = y^2 + 25y

2y^2 + 20y + 50 - y^2 + 5y = y^2 + 25y

Упрощаем:

y^2 + 25y + 50 = y^2 + 25y

Теперь видим, что y^2 и 25y сокращаются, и остается:

50 = 0

Это уравнение не имеет решений, так как 50 не может равняться 0.

2. Выразить sin a через 1/sqrt 5 и найти 1 - cos 2a

Если мы знаем, что sin a = 1/sqrt(5), то можем использовать формулу для cos 2a:

cos 2a = 1 - 2sin^2 a.

Сначала найдем sin^2 a:

sin^2 a = (1/sqrt(5))^2 = 1/5.

Теперь подставим это значение в формулу:

cos 2a = 1 - 2(1/5) = 1 - 2/5 = 3/5.

Теперь найдем 1 - cos 2a:

1 - cos 2a = 1 - 3/5 = 2/5.

3. Решение неравенства: 15x^2 - (5x - 2)(3x + 1)

Сначала раскроем скобки в неравенстве:

15x^2 - (15x^2 + 5x - 6) > 0.

Упростим это выражение:

15x^2 - 15x^2 - 5x + 6 > 0.

В итоге получаем:

-5x + 6 > 0.

Теперь решим это неравенство:

-5x > -6.

x < 6/5.

Таким образом, решение неравенства: x < 6/5.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!