Давайте разберем, как решить уравнение 4) x² - 15x + 5 = 0. Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения или методом выделения полного квадрата. Я покажу вам оба метода.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 выглядит так:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае:

• a = 1
• b = -15
• c = 5

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

1. Вычисляем дискриминант (D):
• D = b² - 4ac = (-15)² - 4 * 1 * 5 = 225 - 20 = 205
2. Теперь подставим D в формулу для нахождения корней:
• x₁ = (15 + √205) / 2
• x₂ = (15 - √205) / 2

Таким образом, мы получаем два корня уравнения:

• x₁ = (15 + √205) / 2
• x₂ = (15 - √205) / 2

Теперь давайте решим уравнение методом выделения полного квадрата:

Сначала мы можем привести уравнение к следующему виду:

x² - 15x = -5

Теперь добавим (15/2)² к обеим сторонам уравнения:

x² - 15x + (15/2)² = -5 + (15/2)²

Вычисляем (15/2)²:

(15/2)² = 225/4

Теперь подставим это значение:

x² - 15x + 225/4 = -5 + 225/4

Переведем -5 в дробь с общим знаменателем:

-5 = -20/4

Теперь у нас получается:

x² - 15x + 225/4 = 205/4

Теперь мы можем записать левую часть как полный квадрат:

(x - 15/2)² = 205/4

Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

x - 15/2 = ±√(205/4)

Это можно упростить до:

x - 15/2 = ±(√205)/2

Теперь, чтобы найти x, добавим 15/2 к обеим сторонам:

x = 15/2 ± (√205)/2

Таким образом, мы снова получаем:

• x₁ = (15 + √205) / 2
• x₂ = (15 - √205) / 2

Таким образом, мы нашли корни уравнения x² - 15x + 5 = 0 двумя способами. Вы можете использовать любой из них в зависимости от ваших предпочтений.