2025-09-03 16:57:35
Как решить выражение log_5(250) - log_5(2) + ∜48 : ∜3?
Алгебра 11 класс Логарифмы и радикалы решение логарифмов выражение log_5(250) log_5(2) корень четвертой степени деление корней алгебра 11 класс задачи по алгебре логарифмические свойства
2025-09-03 16:58:04
Чтобы решить выражение log_5(250) - log_5(2) + ∜48 : ∜3, давайте разберем его по частям.
Шаг 1: Упростим логарифмы
Используем свойство логарифмов, которое гласит, что log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c). Применим это к нашим логарифмам:
- log_5(250) - log_5(2) = log_5(250 / 2)
Теперь вычислим 250 / 2:
- 250 / 2 = 125
Таким образом, мы можем записать:
- log_5(250) - log_5(2) = log_5(125)
Далее, заметим, что 125 можно выразить как 5 в степени 3, то есть 125 = 5^3. Поэтому:
- log_5(125) = log_5(5^3) = 3
Шаг 2: Упростим корни
Теперь рассмотрим вторую часть выражения: ∜48 : ∜3. Мы можем использовать свойство корней, которое гласит, что ∜a : ∜b = ∜(a/b).
- ∜48 : ∜3 = ∜(48 / 3)
Теперь вычислим 48 / 3:
- 48 / 3 = 16
Таким образом, мы имеем:
- ∜48 : ∜3 = ∜16
Поскольку 16 можно выразить как 2 в степени 4, то:
- ∜16 = ∜(2^4) = 2
Шаг 3: Соберем все вместе
Теперь мы можем подставить все найденные значения в исходное выражение:
- log_5(250) - log_5(2) + ∜48 : ∜3 = 3 + 2
Теперь просто сложим эти значения:
- 3 + 2 = 5
Ответ: 5