Похожие вопросы
2025-10-30 13:23:28
Как составить уравнение параболы с вершиной в точке (1; 1), если известно, что она проходит через точку (2; 3)?
- y=2x^2-4x+3
- y=2x^2-4x-4
- y=2x^2+4x+3
- y=2x^2+4x+4
Алгебра 11 класс Уравнения параболы уравнение параболы вершина параболы алгебра 11 класс точка на параболе график функции Новый
2025-10-30 13:23:43
Чтобы составить уравнение параболы с вершиной в точке (1; 1), мы можем использовать каноническую форму уравнения параболы:
y = a(x - h)^2 + k
где (h, k) - координаты вершины параболы. В нашем случае:
- h = 1
- k = 1
Таким образом, уравнение параболы примет вид:
y = a(x - 1)^2 + 1
Теперь нам нужно найти значение параметра a. Для этого мы воспользуемся тем, что парабола проходит через точку (2; 3). Подставим координаты этой точки в уравнение:
3 = a(2 - 1)^2 + 1
Теперь решим это уравнение:
- Сначала упростим уравнение:
- 3 = a(1)^2 + 1
- 3 = a + 1
Теперь вычтем 1 из обеих сторон:
3 - 1 = a
Получаем:
a = 2
Теперь мы можем подставить значение a обратно в уравнение параболы:
y = 2(x - 1)^2 + 1
Теперь раскроем скобки:
y = 2(x^2 - 2x + 1) + 1
Упростим это:
y = 2x^2 - 4x + 2 + 1
И в итоге:
y = 2x^2 - 4x + 3
Теперь сравним полученное уравнение с предложенными вариантами:
- y = 2x^2 - 4x + 3 (это наш ответ)
- y = 2x^2 - 4x - 4
- y = 2x^2 + 4x + 3
- y = 2x^2 + 4x + 4
Таким образом, правильный ответ - y = 2x^2 - 4x + 3.