Как упростить выражение (1-cosa)(1+cosa)/sin^2 (-a), если a не равно пn, где n - целое число? Я получил: 1^2-cos^2 a/sin^2(-a)=sin^2 a/sin^2(-a), но не понимаю, как их сократить. Помогите, пожалуйста!

Алгебра 11 класс Тригонометрические преобразования Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции сокращение дробей синус и косинус математическая помощь Новый

Давайте разберем ваше выражение шаг за шагом.

Исходное выражение:

(1 - cos(a))(1 + cos(a)) / sin^2(-a)

Сначала заметим, что в числителе у нас есть разность квадратов:

(1 - cos(a))(1 + cos(a)) = 1 - cos^2(a)

Поэтому мы можем переписать выражение так:

(1 - cos^2(a)) / sin^2(-a)

Теперь воспользуемся тригонометрической идентичностью:

1 - cos^2(a) = sin^2(a)

Таким образом, мы можем заменить 1 - cos^2(a) на sin^2(a):

sin^2(a) / sin^2(-a)

Теперь обратим внимание на sin(-a):

sin(-a) = -sin(a)

Поэтому, sin^2(-a) = (-sin(a))^2 = sin^2(a).

Теперь подставим это в наше выражение:

sin^2(a) / sin^2(a)

Мы видим, что числитель и знаменатель одинаковы, и можем сократить их:

1

Итак, окончательный ответ:

1

Таким образом, выражение (1 - cos(a))(1 + cos(a)) / sin^2(-a упрощается до 1.