Для упрощения данного выражения начнем с его записи в более удобной форме:

Исходное выражение:

(2x + 1 - 1 / 1 - 2x) : (2x - 4x^2 / 2x - 1)

Теперь упростим каждую часть отдельно.

Шаг 1: Упрощение числителя первого дробного выражения:

Числитель: 2x + 1 - 1 = 2x

Знаменатель: 1 - 2x

Таким образом, первое дробное выражение можно записать как:

(2x) / (1 - 2x)

Шаг 2: Упрощение второго дробного выражения:

Числитель: 2x - 4x^2 = 2x(1 - 2x)

Знаменатель: 2x - 1

Таким образом, второе дробное выражение можно записать как:

(2x(1 - 2x)) / (2x - 1)

Шаг 3: Подстановка упрощенных дробей в исходное выражение:

Теперь подставим полученные дроби в исходное выражение:

(2x / (1 - 2x)) : ((2x(1 - 2x)) / (2x - 1))

Запомните, что деление на дробь эквивалентно умножению на ее обратную:

(2x / (1 - 2x)) * ((2x - 1) / (2x(1 - 2x)))

Шаг 4: Упрощение:

• Сначала сократим 2x в числителе и знаменателе:

(1 / (1 - 2x)) * ((2x - 1) / (1 - 2x))

Теперь мы можем перемножить дроби:

(2x - 1) / ((1 - 2x)(1 - 2x))

Шаг 5: Запись окончательного результата:

Итак, окончательное упрощенное выражение будет:

(2x - 1) / (1 - 2x)²

Мы завершили упрощение данного выражения. Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!