Для упрощения данного выражения начнем с того, что запишем его в более удобной форме:

Исходное выражение: a + 2/(a² + 2a + 4) - 1/(a - 2) + 2a³ + 2a - 8

Теперь давайте объединим все подобные члены и упростим выражение шаг за шагом.

1. Сложим подобные члены:
• Сначала объединим все линейные члены: a + 2a - 8 = 3a - 8.
• Теперь у нас есть: 3a - 8 + 2/(a² + 2a + 4) - 1/(a - 2) + 2a³.
2. Теперь упростим выражение:
• Объединим все члены: 2a³ + 3a - 8 + 2/(a² + 2a + 4) - 1/(a - 2).
3. Работа с дробями:
• Найдём общий знаменатель для дробей 2/(a² + 2a + 4) и -1/(a - 2). Общий знаменатель будет равен (a² + 2a + 4)(a - 2).
• Перепишем дроби с этим общим знаменателем:
• 2/(a² + 2a + 4) умножаем на (a - 2)/(a - 2): 2(a - 2)/((a² + 2a + 4)(a - 2)).
• -1/(a - 2) умножаем на (a² + 2a + 4)/(a² + 2a + 4): -(a² + 2a + 4)/((a² + 2a + 4)(a - 2)).
• Теперь у нас есть: (2(a - 2) - (a² + 2a + 4))/((a² + 2a + 4)(a - 2)).
4. Соберем всё вместе:
• Теперь мы можем записать всё выражение как: 2a³ + 3a - 8 + (2(a - 2) - (a² + 2a + 4))/((a² + 2a + 4)(a - 2)).
5. Упростим числитель дроби:
• Числитель: 2a - 4 - a² - 2a - 4 = -a² + 0a - 8 = -a² - 8.
6. Итак, окончательная форма:
• Получаем: 2a³ + 3a - 8 - (a² + 8)/((a² + 2a + 4)(a - 2)).

Таким образом, выражение упрощается, и окончательный результат будет:

2a³ + 3a - 8 - (a² + 8)/((a² + 2a + 4)(a - 2))