Для упрощения выражения (a³ + b³)³ - (a³ - b³)³ - 2b⁹, давайте начнем с применения формул кубов.

Сначала вспомним, что:

• (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³
• (x - y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³

Теперь применим эти формулы к нашему выражению:

1. Рассмотрим (a³ + b³)³:
• Здесь x = a³ и y = b³.
• По формуле получаем: (a³ + b³)³ = a⁹ + 3a⁶b³ + 3a³b⁶ + b⁹.
2. Теперь рассмотрим (a³ - b³)³:
• Здесь также x = a³ и y = b³.
• По формуле получаем: (a³ - b³)³ = a⁹ - 3a⁶b³ + 3a³b⁶ - b⁹.

Теперь подставим эти результаты в исходное выражение:

(a⁹ + 3a⁶b³ + 3a³b⁶ + b⁹) - (a⁹ - 3a⁶b³ + 3a³b⁶ - b⁹) - 2b⁹.

Упрощаем это выражение:

1. Сначала раскроем скобки:

a⁹ + 3a⁶b³ + 3a³b⁶ + b⁹ - a⁹ + 3a⁶b³ - 3a³b⁶ + b⁹ - 2b⁹.

2. Теперь объединим подобные слагаемые:
• a⁹ - a⁹ = 0,
• 3a⁶b³ + 3a⁶b³ = 6a⁶b³,
• 3a³b⁶ - 3a³b⁶ = 0,
• b⁹ + b⁹ - 2b⁹ = 0.

Таким образом, все слагаемые сокращаются, и мы получаем:

6a⁶b³.

Ответ: 6a⁶b³.