Как упростить выражение sin(-a)+cos(п+a)
1+2 cos(п/2-a)cos(-a?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения алгебра тригонометрические функции sin cos математика решение уравнений алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить выражение sin(-a) + cos(π + a) / (1 + 2 cos(π/2 - a) cos(-a), давайте разберем каждую часть по отдельности.

Шаг 1: Упростим sin(-a)

Используем свойство синуса: sin(-a) = -sin(a).

Шаг 2: Упростим cos(π + a)

Используем свойство косинуса: cos(π + a) = -cos(a).

Шаг 3: Упростим cos(π/2 - a)

Используем свойство косинуса: cos(π/2 - a) = sin(a).

Шаг 4: Упростим cos(-a)

Используем свойство косинуса: cos(-a) = cos(a).

Теперь подставим все упрощения в исходное выражение:

• sin(-a) = -sin(a)
• cos(π + a) = -cos(a)
• cos(π/2 - a) = sin(a)
• cos(-a) = cos(a)

Теперь подставим в выражение:

Мы получаем:

-sin(a) + (-cos(a)) / (1 + 2 * sin(a) * cos(a)).

Это можно записать как:

(-sin(a) - cos(a)) / (1 + 2 sin(a) cos(a)).

Шаг 5: Упростим знаменатель

Знаменатель можно упростить, используя формулу двойного угла: 2 sin(a) cos(a) = sin(2a).

Таким образом, знаменатель можно записать как:

1 + sin(2a).

Итак, финальное упрощенное выражение:

(-sin(a) - cos(a)) / (1 + sin(2a)).

Это и будет окончательный результат упрощения данного выражения.