2025-10-19 19:13:32
Как упростить выражения с дробными показателями и корнями, такие как:
- (2b)^(1/4);
- 3(a + b)^(3/4);
- 4a^(-2/3);
- √[7]{a^4};
- 1/√[4]{x^3}?
Алгебра 11 класс Упрощение выражений с дробными показателями и корнями упрощение дробных показателей алгебра 11 класс корни и дробные показатели выражения с дробными показателями алгебраические выражения математические операции с корнями дробные степени упрощение алгебраических выражений
2025-10-19 19:13:45
Упрощение выражений с дробными показателями и корнями может показаться сложным, но если следовать определённым шагам, этот процесс станет более понятным. Давайте разберём каждое из приведённых выражений по отдельности.
1. (2b)^(1/4)Данное выражение можно оставить в том же виде, но если необходимо представить его в виде корня, то:
- Согласно правилам, (x^(1/n) = √[n]{x}), мы можем записать (2b)^(1/4) как √[4]{2b}.
Это выражение также можно представить в виде корня:
- 3(a + b)^(3/4) = 3 * √[4]{(a + b)^3}.
Здесь у нас есть отрицательный показатель степени, который указывает на то, что мы должны взять обратное значение:
- 4a^(-2/3) = 4 / a^(2/3).
- Далее, мы можем представить a^(2/3) как √[3]{a^2}, следовательно, 4 / a^(2/3) = 4 / √[3]{a^2}.
В этом выражении мы можем упростить корень:
- √[7]{a^4} = a^(4/7).
Здесь также присутствует корень, и мы можем упростить его:
- 1/√[4]{x^3} = x^(-3/4).
Теперь соберем все упрощённые выражения вместе:
- (2b)^(1/4) = √[4]{2b},
- 3(a + b)^(3/4) = 3 * √[4]{(a + b)^3},
- 4a^(-2/3) = 4 / √[3]{a^2},
- √[7]{a^4} = a^(4/7),
- 1/√[4]{x^3} = x^(-3/4).
Таким образом, мы упростили все данные выражения, и теперь они записаны в более удобной форме.