Чтобы начертить график функции y = 2 arcsin(x), давайте разберем процесс по шагам.

• Функция arcsin(x) определена на интервале от -1 до 1, то есть: -1 ≤ x ≤ 1.
• Поскольку мы умножаем на 2, область определения остается той же: -1 ≤ x ≤ 1.

• Теперь найдем значения y для крайних точек и нескольких значений x внутри интервала.
• Когда x = -1: y = 2 arcsin(-1) = 2 * (-π/2) = -π.
• Когда x = 0: y = 2 arcsin(0) = 2 * 0 = 0.
• Когда x = 1: y = 2 arcsin(1) = 2 * (π/2) = π.

• Для более точного графика, давайте вычислим значения y для x = -0.5, x = 0.5 и x = 0.8.
• Когда x = -0.5: y = 2 arcsin(-0.5) = 2 * (-π/6) = -π/3.
• Когда x = 0.5: y = 2 arcsin(0.5) = 2 * (π/6) = π/3.
• Когда x = 0.8: y = 2 arcsin(0.8) ≈ 2 * 0.927 = 1.854 (примерно).

• На координатной плоскости отметьте ось x от -1 до 1 и ось y от -π до π.
• Отметьте найденные точки:
• (-1, -π)
• (-0.5, -π/3)
• (0, 0)
• (0.5, π/3)
• (0.8, 1.854)
• (1, π)
• Соедините точки плавной кривой, учитывая, что функция y = 2 arcsin(x) является возрастающей и гладкой.

• Убедитесь, что график проходит через все отмеченные точки и соответствует области определения.
• График будет иметь вид, который поднимается от -π до π, проходя через (0, 0).

Теперь вы знаете, как вручную начертить график функции y = 2 arcsin(x). Удачи с вашей работой!