Как вычислить: cos510° - sin1200° - tg1005°?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции вычислить cos510° sin1200° tg1005° алгебра 11 класс тригонометрические функции задачи по алгебре решение уравнений угол в градусах формулы тригонометрии Новый

Чтобы вычислить выражение cos510° - sin1200° - tg1005°, давайте разберем каждую из функций по отдельности.

1. **Вычисление cos510°**:

• Угол 510° превышает 360°, поэтому мы можем вычесть 360°: 510° - 360° = 150°.
• Теперь нам нужно найти cos150°. Угол 150° находится во втором квадранте, где косинус отрицателен.
• cos150° = -cos(180° - 150°) = -cos30° = -√3/2.

Итак, cos510° = -√3/2.

2. **Вычисление sin1200°**:

• Угол 1200° также превышает 360°. Вычтем 3 полных оборота (1080°): 1200° - 1080° = 120°.
• Теперь находим sin120°. Угол 120° находится во втором квадранте, где синус положителен.
• sin120° = sin(180° - 120°) = sin60° = √3/2.

Таким образом, sin1200° = √3/2.

3. **Вычисление tg1005°**:

• Угол 1005° также превышает 360°. Вычтем 2 полных оборота (720°): 1005° - 720° = 285°.
• Теперь находим tg285°. Угол 285° находится в четвертом квадранте, где тангенс отрицателен.
• tg285° = -tan(360° - 285°) = -tan75°.

Таким образом, tg1005° = -tan75°.

Теперь мы можем собрать все вместе:

• cos510° = -√3/2
• sin1200° = √3/2
• tg1005° = -tan75°

Подставим все значения в исходное выражение:

cos510° - sin1200° - tg1005° = -√3/2 - √3/2 - (-tan75°)

Упростим это выражение:

• -√3/2 - √3/2 = -2√3/2 = -√3.
• Теперь добавим tan75°: -√3 + tan75°.

Ответ будет в виде -√3 + tan75°. Если необходимо, вы можете вычислить значение tan75° (это примерно 3.732), чтобы получить численный ответ.