Как вычислить интеграл dx/(3-5x)?

Алгебра 11 класс Интегралы и интегрирование интеграл вычисление интеграла алгебра 11 класс dx/(3-5x) интегрирование методы интегрирования неопределенный интеграл математический анализ функции дробные функции algebra 11 grade Новый

Чтобы вычислить интеграл ∫ dx/(3-5x), мы можем воспользоваться методом подстановки. Давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить:

1. Определим подстановку: Заметим, что в знаменателе у нас выражение 3 - 5x. Мы можем сделать подстановку, обозначив u = 3 - 5x. Тогда, чтобы выразить dx через du, нам нужно найти производную du:
• Находим производную: du = -5 dx, откуда dx = -1/5 du.
2. Подставим все в интеграл: Теперь мы можем выразить интеграл через u:
• Интеграл становится ∫ dx/(3-5x) = ∫ (-1/5 du)/u.
3. Упростим интеграл: Мы можем вынести -1/5 за знак интеграла:
• Получаем -1/5 ∫ (1/u) du.
4. Вычислим интеграл: Интеграл от 1/u равен ln|u|. Таким образом, у нас получается:
• -1/5 * ln|u| + C, где C - произвольная постоянная интегрирования.
5. Вернемся к переменной x: Теперь нам нужно подставить обратно u = 3 - 5x:
• Таким образом, окончательный ответ будет -1/5 * ln|3 - 5x| + C.

Итак, мы вычислили интеграл ∫ dx/(3-5x), и получили результат:

-1/5 * ln|3 - 5x| + C.