Как вычислить квадратный корень из трёхчлена 3х^2 - 16х + 5?

Алгебра 11 класс Квадратные трёхчлены квадратный корень трехчлен вычисление алгебра 11 класс 3х^2 - 16х + 5 Новый

Чтобы вычислить квадратный корень из трёхчлена 3x² - 16x + 5, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Однако, прежде всего, давайте убедимся, что мы правильно понимаем, что мы ищем.

Квадратный корень из трёхчлена — это нечто иное, чем просто корень уравнения. Мы ищем выражение, которое в квадрате даст нам данный трёхчлен. Таким образом, мы ищем такую функцию, которая при возведении в квадрат даст 3x² - 16x + 5.

Для этого мы можем представить трёхчлен в виде (ax + b)², где a и b — некоторые коэффициенты. Раскроем скобки:

1. (ax + b)² = a²x² + 2abx + b²

Теперь приравняем коэффициенты:

• a² = 3
• 2ab = -16
• b² = 5

Теперь мы можем решить это уравнение шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем a.

Из первого уравнения a² = 3, мы можем найти a:

• a = √3 или a = -√3

Шаг 2: Найдем b.

Теперь подставим a в уравнение 2ab = -16. Для a = √3:

• 2(√3)b = -16
• b = -16/(2√3) = -8/√3

Теперь проверим, подходит ли это значение b² = 5:

• b² = (-8/√3)² = 64/3

Это не равно 5, значит, мы выбрали неверное значение a или b. Попробуем с a = -√3:

• 2(-√3)b = -16
• b = -16/(-2√3) = 8/√3

Проверяем b²:

• b² = (8/√3)² = 64/3

Это также не равно 5. Таким образом, мы видим, что трёхчлен 3x² - 16x + 5 не является полным квадратом.

Шаг 3: Найдем корни трёхчлена.

Для нахождения корней 3x² - 16x + 5 мы можем использовать дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-16)² - 4(3)(5) = 256 - 60 = 196

Корни уравнения:

• x1 = (16 + √196) / (2 * 3) = (16 + 14) / 6 = 5
• x2 = (16 - √196) / (2 * 3) = (16 - 14) / 6 = 1/3

Таким образом, мы нашли корни трёхчлена, но не смогли выразить его как квадрат. Поэтому квадратный корень из трёхчлена 3x² - 16x + 5 не может быть представлен в виде простого выражения.