Похожие вопросы
2025-10-29 14:00:48
Как вычислить предел функции?
Задание 3
Найдите предел: lim (x → 3) (x^2 - 9) / (x^2 - 5x + 6)
Алгебра 11 класс Пределы функций предел функции вычисление предела задание по алгебре предел lim алгебра 11 класс Новый
2025-10-29 14:01:09
Чтобы найти предел функции lim (x → 3) (x^2 - 9) / (x^2 - 5x + 6), мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем этот процесс подробно.
Шаг 1: Подставим значение x = 3 в функциюСначала подставим x = 3 в числитель и знаменатель:
- Числитель: 3^2 - 9 = 9 - 9 = 0
- Знаменатель: 3^2 - 5*3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0
Мы видим, что и числитель, и знаменатель равны нулю, что дает неопределенность вида 0/0. Это означает, что нам нужно упростить выражение.
Шаг 2: Упростим дробьТеперь давайте упростим выражение, разложив числитель и знаменатель на множители.
- Числитель: x^2 - 9 можно разложить как (x - 3)(x + 3) (это разность квадратов).
- Знаменатель: x^2 - 5x + 6 можно разложить как (x - 2)(x - 3) (это квадратный трехчлен).
Теперь мы можем переписать нашу функцию:
(x^2 - 9) / (x^2 - 5x + 6) = [(x - 3)(x + 3)] / [(x - 2)(x - 3)]
Шаг 3: Сократим дробьМы видим, что множитель (x - 3) присутствует и в числителе, и в знаменателе, поэтому мы можем его сократить (при условии, что x ≠ 3):
(x + 3) / (x - 2)
Шаг 4: Найдем предел после упрощенияТеперь мы можем снова подставить x = 3 в упрощенное выражение:
lim (x → 3) (x + 3) / (x - 2) = (3 + 3) / (3 - 2) = 6 / 1 = 6
Ответ:Таким образом, предел функции lim (x → 3) (x^2 - 9) / (x^2 - 5x + 6 равен 6.