Как вычислить предел выражения lim (x стремится к 1) (x-1)/(√(x)-1)?

Алгебра 11 класс Пределы функций предел выражения лимит алгебра 11 класс вычисление предела x стремится к 1 (x-1)/(√(x)-1) Новый

Чтобы вычислить предел выражения lim (x стремится к 1) (x-1)/(√(x)-1), давайте разберем его по шагам.

1. Подставим значение x = 1.

   При подстановке получаем:

   (1 - 1) / (√(1) - 1) = 0 / 0.

   Это неопределенность, поэтому нужно использовать другие методы для нахождения предела.

2. Упростим выражение.

   Для упрощения воспользуемся приемом, связанным с умножением на сопряженное выражение. Умножим числитель и знаменатель на (√(x) + 1):

   (x - 1) / (√(x) - 1) * (√(x) + 1) / (√(x) + 1).

   Теперь у нас получится:

   [(x - 1)(√(x) + 1)] / [(√(x) - 1)(√(x) + 1)] = [(x - 1)(√(x) + 1)] / (x - 1).

3. Сократим выражение.

   При условии, что x ≠ 1, мы можем сократить (x - 1) в числителе и знаменателе:

   √(x) + 1.

4. Подставим значение x = 1 еще раз.

   Теперь подставим x = 1 в упрощенное выражение:

   √(1) + 1 = 1 + 1 = 2.

Таким образом, предел выражения lim (x стремится к 1) (x-1)/(√(x)-1) равен 2.