Как вычислить следующие выражения по алгебре:

1. а) sin(-П/4) + cos П/3 + cos(-П/6)
2. б) cos П/6 * cos П/4 * cos П/3 + cos П
3. в) sin(-П/2) - cos(-П) + sin(-3П/2)

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра вычисление выражений тригонометрические функции sin cos математические задачи алгебраические выражения Новый

Привет! Давай разберем эти выражения по порядку.

а) sin(-П/4) + cos П/3 + cos(-П/6

• sin(-П/4) = -sin(П/4) = -√2/2 (потому что синус нечетная функция).
• cos П/3 = 1/2.
• cos(-П/6) = cos(П/6) = √3/2 (потому что косинус четная функция).

Теперь подставляем значения:

-√2/2 + 1/2 + √3/2.

Собираем все вместе:

(-√2 + 1 + √3) / 2.

б) cos П/6 cos П/4 cos П/3 + cos П

• cos П/6 = √3/2.
• cos П/4 = √2/2.
• cos П/3 = 1/2.
• cos П = -1.

Теперь считаем произведение:

(√3/2) * (√2/2) * (1/2) = (√6)/8.

Теперь добавляем cos П:

(√6)/8 - 1.

в) sin(-П/2) - cos(-П) + sin(-3П/2)

• sin(-П/2) = -sin(П/2) = -1.
• cos(-П) = cos(П) = -1.
• sin(-3П/2) = -sin(3П/2) = 1.

Теперь подставляем:

-1 - (-1) + 1 = -1 + 1 + 1 = 1.

Вот так, в общем, вычислили все выражения! Если что-то непонятно, спрашивай!