Похожие вопросы
2025-10-25 09:54:42
Как вычислить сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если первый член равен 3, а знаменатель равен 6?
Алгебра 11 класс Геометрическая прогрессия сумма членов геометрической прогрессии первый член 3 знаменатель 6 вычисление суммы алгебра 11 класс Новый
2025-10-25 09:54:59
Чтобы вычислить сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, нам нужно знать первый член прогрессии, знаменатель и формулу для суммы членов геометрической прогрессии.
В данном случае:
- Первый член (a) = 3
- Знаменатель (q) = 6
- Количество членов (n) = 5
Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит следующим образом:
S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q)
Где:
- S_n - сумма первых n членов
- a - первый член
- q - знаменатель
- n - количество членов
Теперь подставим известные значения в формулу:
- Подставляем a = 3, q = 6, n = 5 в формулу:
- S_5 = 3 * (1 - 6^5) / (1 - 6)
- Теперь вычислим 6^5:
- 6^5 = 7776
- Подставим это значение обратно в формулу:
- S_5 = 3 * (1 - 7776) / (1 - 6)
- Теперь посчитаем (1 - 7776):
- 1 - 7776 = -7775
- Теперь подставим это значение:
- S_5 = 3 * (-7775) / (-5)
- Упрощаем дробь:
- S_5 = 3 * 1555
- Теперь умножим:
- S_5 = 4665
Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 4665.