Похожие вопросы
2025-03-04 05:22:13
Чтобы вычислить выражение tg(п/3 - arcctg(1/3)), нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем это поэтапно.
Шаг 1: Понять, что такое arcctg(1/3)- arcctg(x) - это обратная функция к котангенсу. Таким образом, arcctg(1/3) - это угол, котангенс которого равен 1/3.
- Если обозначить этот угол за α, то мы имеем: ctg(α) = 1/3.
- Из определения котангенса: ctg(α) = cos(α) / sin(α) = 1/3.
- Это означает, что cos(α) = 1 и sin(α) = 3. Однако, чтобы найти синус и косинус, мы можем использовать треугольник.
- Пусть в прямоугольном треугольнике противолежащая сторона равна 3, а прилежащая сторона равна 1. Тогда гипотенуза будет равна √(3² + 1²) = √10.
- Следовательно, sin(α) = 3/√10 и cos(α) = 1/√10.
Теперь мы можем использовать формулу для тангенса разности:
tg(A - B) = (tg(A) - tg(B)) / (1 + tg(A) * tg(B)),
где A = π/3 и B = arcctg(1/3).
Шаг 4: Найти tg(π/3) и tg(arcctg(1/3))- tg(π/3) = √3.
- tg(arcctg(1/3) = 1/ctg(arcctg(1/3)) = 3.
Теперь подставим найденные значения в формулу:
tg(π/3 - arcctg(1/3)) = (√3 - 3) / (1 + √3 * 3).
Шаг 6: Упростить выражение- В числителе: √3 - 3.
- В знаменателе: 1 + 3√3.
Таким образом, окончательный ответ будет:
tg(π/3 - arcctg(1/3)) = (√3 - 3) / (1 + 3√3).
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как вычислить данное выражение!