Как выглядит график функции y=|(2/x)-1|? Срочно, пожалуйста!

Алгебра 11 класс Графики функций график функции y=|(2/x)-1| алгебра 11 класс анализ графиков функции в алгебре Новый

Чтобы построить график функции y = |(2/x) - 1|, давайте разберем ее по шагам.

1. Определение области определения:

Функция (2/x) определена для всех x, кроме x = 0, так как деление на ноль невозможно. Поэтому область определения функции y = |(2/x) - 1| будет: x ∈ R, x ≠ 0.

2. Исследование функции без модуля:

Сначала рассмотрим функцию f(x) = (2/x) - 1. Найдем, где эта функция равна нулю:

• 2/x - 1 = 0
• 2/x = 1
• 2 = x

Таким образом, f(x) = 0, когда x = 2.

3. Определение знаков функции:

Теперь нужно определить знаки функции f(x) в разных интервалах:

• Для x < 0: (2/x) > 0, поэтому f(x) < 0.
• Для 0 < x < 2: (2/x) > 1, поэтому f(x) > 0.
• Для x > 2: (2/x) < 1, поэтому f(x) < 0.

4. Построение графика функции без модуля:

Теперь мы можем построить график функции f(x) = (2/x) - 1:

• На интервале (-∞, 0) график будет ниже оси x.
• На интервале (0, 2) график будет выше оси x.
• На интервале (2, +∞) график снова будет ниже оси x.

5. Учет модуля:

Теперь добавим модуль. Функция y = |(2/x) - 1| будет отражать все отрицательные значения функции f(x) над осью x:

• На интервале (-∞, 0) график будет выше оси x.
• На интервале (0, 2) график останется без изменений (выше оси x).
• На интервале (2, +∞) график также будет отражен и находиться выше оси x.

6. Важные точки:

Теперь отметим важные точки на графике:

• Точка (2, 0) — это точка, где функция f(x) пересекает ось x.
• При x стремящемся к 0 (с положительной и отрицательной стороны), y стремится к бесконечности.

7. Итог:

График функции y = |(2/x) - 1| будет выглядеть следующим образом:

• Он будет иметь вертикальную асимптоту при x = 0.
• График будет пересекаться с осью y, когда x = 1 (y = 1).
• График будет иметь "горб" в точке (2, 0) и будет симметричен относительно оси y.

Таким образом, график функции y = |(2/x) - 1| представляет собой две ветви, которые идут вверх, отражая все отрицательные значения функции f(x) и имея асимптоты при x = 0.