Как выглядит график функции y=|(2/x)-1|? Срочно, пожалуйста!

Алгебра 11 класс Графики функций график функции y=|(2/x)-1| алгебра 11 класс анализ графика абсолютное значение Новый

Чтобы построить график функции y = |(2/x) - 1|, давайте разберем ее шаг за шагом.

Шаг 1: Определение области определения функции

Функция y = (2/x) - 1 имеет область определения, в которой x не может равняться нулю, так как деление на ноль невозможно. Таким образом, область определения будет:

• x < 0
• x > 0

Шаг 2: Анализ функции без модуля

Теперь рассмотрим функцию без модуля: f(x) = (2/x) - 1. Найдем, где эта функция равна нулю:

1. 0 = (2/x) - 1
2. 1 = (2/x)
3. x = 2

Таким образом, f(x) = 0 при x = 2. Это будет точка, где график функции пересекает ось x.

Шаг 3: Определение знака функции

Теперь определим, где функция f(x) положительна, а где отрицательна:

• Для x < 0: (2/x) будет отрицательным, следовательно, f(x) < 0.
• Для 0 < x < 2: (2/x) будет положительным, но меньше 1, следовательно, f(x) < 0.
• Для x > 2: (2/x) будет положительным и больше 1, следовательно, f(x) > 0.

Шаг 4: Построение графика функции с модулем

Теперь, учитывая модуль, мы можем сказать:

• Для x < 0: y = -((2/x) - 1) = 1 - (2/x)
• Для 0 < x < 2: y = -((2/x) - 1) = 1 - (2/x)
• Для x > 2: y = (2/x) - 1

Шаг 5: Определение ключевых точек

Теперь мы можем определить ключевые точки для построения графика:

• При x = 2, y = 0.
• При x = 1, y = 1 - 2 = -1 (для 0 < x < 2).
• При x = 0.5, y = 1 - 4 = -3 (для 0 < x < 2).

Шаг 6: Построение графика

Теперь, когда мы имеем все необходимые точки, можно построить график:

• График будет иметь две ветви:
• Первая ветвь для x < 0, которая будет направлена вверх и близка к оси y.
• Вторая ветвь для x > 2, которая также направлена вверх, начиная с точки (2, 0).

Таким образом, вы получите график функции y = |(2/x) - 1|, который будет выглядеть как две ветви, одна из которых находится в первой четверти, а другая в третьей четверти координатной плоскости.