Давайте рассмотрим, как выполнить деление уголком для данных выражений, а затем перейдем к решению уравнений методом Горнера и разложению на множители.

1. Деление уголком

Первое выражение: (5x^3 - 9x^2 + 13x + 3) : (5x + 1)

1. Запишите делимое (5x^3 - 9x^2 + 13x + 3) и делитель (5x + 1) в виде столбика.
2. Определите, сколько раз делитель входит в первый член делимого: 5x^3 делим на 5x, получаем x^2.
3. Умножьте делитель на x^2: (5x + 1) * x^2 = 5x^3 + x^2.
4. Вычтите результат из делимого: (5x^3 - 9x^2 + 13x + 3) - (5x^3 + x^2) = -10x^2 + 13x + 3.
5. Теперь повторите процесс: -10x^2 делим на 5x, получаем -2x.
6. Умножьте делитель на -2x: (5x + 1) * -2x = -10x^2 - 2x.
7. Вычтите: (-10x^2 + 13x + 3) - (-10x^2 - 2x) = 15x + 3.
8. Теперь 15x делим на 5x, получаем 3.
9. Умножьте: (5x + 1) * 3 = 15x + 3.
10. Вычтите: (15x + 3) - (15x + 3) = 0.

Таким образом, результат деления: x^2 - 2x + 3.

Второе выражение: (2x^4 + 8x^3 - 5x^2 - 12x + 3) : (x^2 + 4x - 1)

1. Запишите делимое (2x^4 + 8x^3 - 5x^2 - 12x + 3) и делитель (x^2 + 4x - 1).
2. 2x^4 делим на x^2, получаем 2x^2.
3. Умножьте: (x^2 + 4x - 1) * 2x^2 = 2x^4 + 8x^3 - 2x^2.
4. Вычтите: (2x^4 + 8x^3 - 5x^2 - 12x + 3) - (2x^4 + 8x^3 - 2x^2) = -3x^2 - 12x + 3.
5. Теперь -3x^2 делим на x^2, получаем -3.
6. Умножьте: (x^2 + 4x - 1) * -3 = -3x^2 - 12x + 3.
7. Вычтите: (-3x^2 - 12x + 3) - (-3x^2 - 12x + 3) = 0.

Таким образом, результат деления: 2x^2 - 3.

2. Метод Горнера

Первое уравнение: 3x^3 + 10x^2 + x - 6 = 0

1. Подставьте коэффициенты: 3, 10, 1, -6.
2. Выберите значение x (например, x = 1) и проведите деление уголком.
3. В результате получите новое уравнение 3x^2 + 13x + 6 = 0.
4. Решите его с помощью дискриминанта или другим способом.

Второе уравнение: x^4 + 2x^3 - 13x^2 - 38x - 24 = 0

1. Подставьте коэффициенты: 1, 2, -13, -38, -24.
2. Выберите значение x (например, x = -2) и проведите деление уголком.
3. Получите новое уравнение.
4. Продолжайте до тех пор, пока не получите квадратное уравнение.

3. Разложение на множители

Для выражения 5x^3 - 46x^2 + 79x - 14 можно использовать метод группировки или деление уголком, чтобы найти один из корней. После нахождения корня, можно использовать метод Горнера для нахождения остальных корней и окончательного разложения. Например:

1. Проверьте возможные корни (например, x = 1, x = 2 и т.д.).
2. После нахождения корня, разделите полином на (x - корень).
3. Продолжайте до получения квадратного уравнения, которое можно разложить.

Таким образом, вы сможете выполнить деление уголком, решить уравнения методом Горнера и разложить на множители. Если у вас есть конкретные вопросы по каждому шагу, пожалуйста, задавайте!